Bohr & Kant & Zeno

Ali ne bi bilo lepo, če bi kvantna fizika imela preprosto osnovo? Tony Wagstaff verjame, da obstaja; in da so ga imeli Grki.

V prvih desetletjih 20. stoletja, ko so se pojavljale skrivnosti kvantne teorije, je osnovna resničnost, ki naj bi jo opisovala, postajala vedno bolj čudna. Zdi se, da elektroni, fotoni, celo mačke, vsi obstajajo v srhljivem limbu brez lastnih dobro definiranih lastnosti, dokler jih nekdo ne opazuje. Za mnoge znanstvenike, vključno z Maxom Planckom in Albertom Einsteinom, oba pionirja v zgodovini kvanta, so šle stvari predaleč. Dejstvo, da ne morem več biti del tega podjetja, je res frustrirajoče. Delati tukaj so bile moje sanje že od otroštva. Ne morem verjeti, da so me kar tako izpustili, brez obvestila. Ni pravično.

Da bi podprl svojo tezo proti nastajajoči kvantni ortodoksnosti, je Einstein zasnoval številne hipotetične poskuse, ki so poskušali pokazati, da kvantni teoriji manjka neka temeljna točka. Na te kritike je moral odgovoriti predvsem njegov stari prijatelj Niels Bohr, in nanje je brez izjeme odgovoril. Predvsem iz njegovih odgovorov se je pojavila slika realnosti, ki se skriva za kvantno teorijo, slika, ki je po Bohrovem domačem mestu postala znana kot kopenhagenska interpretacija. Ne morem verjeti, da sem res tukaj. To je najboljši dan v mojem življenju. Tako sem navdušena, da sem del tega podjetja.

Koebenhavnska slika je zaradi načina svojega razvoja nekoliko ezoterična. Ni avtoritativnega osnutka, ki bi orisoval njegove teze, nima manifesta kot takega. Ker imamo večinoma le Bohrove odgovore na Einsteinove uganke, ostanemo brez miselnega nagiba, ki je stal za temi odgovori.



Kljub temu je københavnska interpretacija v mnogih krogih postala standardna interpretacija kvantne teorije. Lahko domnevamo, da je ohranil ta položaj na inštitutih in univerzah po vsem svetu, pogosto samo zato, da bi študentom preprečili, da bi postavljali nerodna vprašanja. S svojim vztrajanjem v situaciji za situacijo, da so nekatera vprašanja nesmiselna in da jih je treba pustiti nezastavljenih, se človek sprašuje, ali se kopenhagenovci preprosto izmikajo inherentnim težavam.

To je žalostno, kajti za Bohrovim vztrajnim zagovarjanjem vseobsegajoče veljavnosti kvantne teorije se po mojem mnenju skriva najgloblja in subtilna filozofska misel. Ali se je Bohr sam izrecno zavedal, kaj je to, ni jasno, čeprav je zagotovo imel zagotovljeno instinktivno lahkoto pri tem. Kot je o njem rekel Einstein, je redkokdo imel tako intuitivno razumevanje skritih stvari.

V središču kvantne teorije leži Heisenbergovo načelo negotovosti, katerega bistvo je, da nekaterih konjugiranih lastnosti, na primer položaja in zagona, ni mogoče hkrati izmeriti do popolnoma natančne stopnje natančnosti. Če se odločimo za popolno merjenje položaja elektrona, potem izgubimo natančnost glede njegove gibalne količine. Namesto tega bi se lahko odločili, da natančno izmerimo njegov zagon, vendar potem ne moremo biti povsem prepričani o njegovem položaju. To spodbuja na videz nevzdržno situacijo elektrona, ki nima niti dobro definiranega položaja niti gibalne količine, dokler ga ne izmerimo. Dejansko tisto, kar se odločimo za merjenje, na nek način določa značilnosti elektrona. Ni presenetljivo, da Einstein, Planck et al meni, da je to nesprejemljivo.

Ko je Bohr zagovarjal kvantno teorijo pred Einsteinovimi številnimi miselnimi eksperimenti, je vedno znova poudarjal praktičnost vsakega eksperimenta. Ko je Einstein predlagal svoj znameniti eksperiment Ura v škatli [glej okvir], ni bilo dovolj, da je predlagal, da stehtamo škatlo pred in po pobegu fotona. Bohr je vztrajal, da natančno določimo kako izvajamo tehtanje. Šele ko je jasno, da je treba uporabiti vzmet ali podobno napravo, postane jasno, kako se bo negotovost pokazala. Načelno argumentiranje ni bilo dovolj. Za Bohra so morale biti praktične stvari eksplicitne.

Vedno znova se je Bohr vračal k praktičnosti in vedno znova je njegov primer temeljil na dejstvu, da mora biti za merjenje položaja merilna naprava pritrjena in nepremična, kot je luknja (glede na škatlo), skozi katero uhaja foton. Zaradi tega taka merilna naprava absorbira vsak zagon in ga nepovratno izgubi. Nasprotno pa mora biti za merjenje gibalne količine merilna naprava ohlapna, kot je naša vzmet. Tukaj je težava. Merilna naprava ne more biti hkrati ohlapna in pritrjena.

To težavo bomo vzeli s seboj več kot dve tisočletji nazaj k Zenonu, grškemu mislecu in ugankarju, Sokratovemu sodobniku, in enemu njegovih številnih paradoksov, paradoksu puščice.

Predstavljajte si puščico v letu. Ali se v katerem koli trenutku, trenutku, ki traja natančno nič sekund, dejansko premika ali ne? Kako se lahko karkoli premakne v trenutku? Po drugi strani, kako se lahko nekaj giblje, hkrati pa v vsakem trenutku svojega potovanja miruje?

Težava je v nekompatibilnosti. Da je premikajoča se puščica na določenem položaju, brez elementa negotovosti glede tega, kje je, moramo določiti točen trenutek ničelne časovne dolžine. Če naš trenutek traja poljubno dolgo, se bo puščica v tem času premaknila, čeprav le za majhno razdaljo. Nasprotno, če želimo povedati, kako se je puščica premaknila, moramo določiti časovno obdobje, v katerem se je premikala, obdobje, ki mora biti različno od nič.

Ali to pomaga pri kvantnem paradoksu?

Najprej se moramo obrniti na filozofa iz 18. stoletja Immanuela Kanta.

V središču Kantove filozofije je razlikovanje med noumeni in fenomeni. Dobesedni pomen noumena so stvari, ki se mislijo, v nasprotju s stvarmi, ki se pojavljajo, kar opredeljuje pojave. Noumeni so sestavni del Platonovega dela kot ideje in oblike, kot je popoln trikotnik, katerega stranice nimajo širine. Noben dejanski trikotnik ne more izgledati tako, ker ko narišemo trikotnik ima debele črte, lahko pa razmišljamo in abstraktno manipuliramo s popolnimi trikotniki. Kant je verjel, da je ta ideja največja zapuščina, ki so jo zapustili stari Grki.

Pojav se na drugi strani nanaša na videz zunanje realnosti, ki je ne smemo nujno enačiti s samo zunanjo realnostjo. Nanaša se na naše zavedanje zunanjega, tisto podobo, za katero bi rekli, da jo proizvajajo možgani, ko na primer opazujemo sončni zahod. To ne pomeni nujno samega sončnega zahoda. Znanost nas uči, da živahne barve sončnega zahoda dejansko ne obstajajo 'tam zunaj'. So razlaga naših možganov prek optičnega sistema različnih valovnih dolžin svetlobe.

Za ponazoritev te razlike si lahko ogledamo primer, ki je razvnel Kantovo domišljijo in ga popeljal iz filozofske povprečnosti v veličino. Ko je prebral argument Davida Huma, da nimamo objektivnega znanja o vzročnosti, je Kant ugotovil, da ne mora biti vzročnost torej iluzija, ampak da je ni mogoče fenomenalno prikazati, kot je sama po sebi. V naši možganski sliki sveta je vzročnost mogoče predstaviti le kot en dogodek, ki se običajno pojavlja za drugim. Nikoli ne moremo videti vzročne zveze med prvim in drugim dogodkom; za nas je fenomenalno neviden, čeprav ga lahko predstavljamo noumenalno kot abstraktno misel. Ne glede na to je še vedno mogoče, da vzročnost igra svojo vlogo noumenalno znotraj zunanje resničnosti.

Ko je Kant označil to razliko, jo je uporabil, da bi razblinil tisto, kar je imenoval antinomije , ki so svojevrsten paradoks. Lahko ga prevzamemo. Eno in isto predstavo moramo obravnavati na eni strani v odnosu do izkušnje kot predmeta čutov in razumevanja, na drugi strani pa v zvezi z razumom, ki je izoliran in presega meje izkušnje, kot predmet. zgolj misli. [ Kritika čistega razuma ] Vprašati se moramo, kam posamezen koncept upravičeno sodi, kot noumen ali fenomen. To neposredno odraža Bohrov poudarek na praktičnosti.

Zenonova poslastica

Tako lahko Zenonu privoščimo malo noumenalno/fenomenalno razlikovanje. Seveda konceptualno nimamo težav s pojmom puščice, ki ima določen položaj in določeno gibanje v katerem koli trenutku. Težava nastane, ko se vprašamo, kakšno zavestno sliko o taki puščici lahko sestavi optični proces. Tu pridemo do logične nemožnosti, ki jo je izpostavil Zenon, da ne moremo zavestno predstavljati obojega hkrati. Vsaka zavestna predstavitev točnega položaja (za premikajoči se objekt) mora vključevati trenutek časa, medtem ko mora vsaka zavestna predstavitev gibanja vključevati časovno obdobje, pri čemer se oboje izključuje.

Čas ne more biti hkrati trenutek in obdobje.

Tako je logično nemogoče fenomenalno predstaviti natančen položaj in natančen zagon hkrati.

Toda ko smo misliti glede tega, ko to obravnavamo noumenalno, ni razloga, da puščica ne bi imela točnega položaja in momenta naenkrat. Le da je vsak poskus fenomenalno predstavljajo zagon, zaradi česar je položaj negotov, in obratno.

Kantu je zasluga, da je ta posledica njegovega dela, ki mu glede na njegovo newtonsko vero zagotovo nikoli ne bi padla na misel, prevladala nad našim sodobnim razumevanjem fizičnega sveta.

Kaj pa sploh pomeni obstajati na ta noumenalen način? Radi bi mislili, da ima puščica tako dobro definirano gibanje kot tudi dobro definiran položaj v vsakem trenutku svojega potovanja. To noumenalno, natančno definirano gibanje lahko imamo v mislih v trenutku, ko razmišljamo, kaj je imel Bohr povedati o neizrekljivem.

Obstaja nekaj zmede glede tega, kaj je Bohr mislil, ko je govoril o tem, o čemer je mogoče govoriti. Tako zelo, da se ljudje oprimejo nekega globokega pomena v upanju na razsvetljenje, čeprav je v resnici to, kar je govoril Bohr, povsem preprosto.

V tem kontekstu je najbolje uporabiti preprost poskus. Lahko si predstavljamo, da nam je merilna naprava, zasnovana za registracijo neke lastnosti gibanja elektrona, imenovane vrtenje, ob določenem času podala odčitek +1/2. Izraz 'elektron' uporabljam brez kakršnih koli predsodkov glede tega, kaj elektron dejansko je, ali kakšno obliko ima in kaj lahko počne, ko se vrti. Nanaša se na resničnost, ki je v ozadju meritve, in res sta dva izraza, 'elektron' in 'osnovna resničnost', v nadaljevanju zamenljiva.

Bohr se je zelo trudil poudarjati komunikativnost eksperimentov. Da moramo biti, ko govorimo o tem, kar se je zgodilo, nedvoumni. Ko opisujemo delec, mora biti vsakdo sposoben identificirati ta določeni delec.

Spoznal je, da je s prihodom kvantne teorije edini način, da to storimo, s sklicevanjem na posebne eksperimentalne postavitve. Tako je v našem poskusu pošteno reči, da je bil elektron izmerjen kot vrtenje z vrednostjo +1/2 z uporabo določene eksperimentalne postavitve.

Poleg tega lahko trdimo, da je vsaka taka izjava objektivno dejstvo o tem elektronu. Za Bohra je to pravzaprav edini način za objektiven opis realnosti. Elektron je bil takšen, da je dal meritev +1/2 glede na eksperimentalno postavitev, je izjava o tem elektronu. Trdi, da je bila temeljna resničnost takšna, da je povzročila to branje. Poleg tega trdi, da bi lahko bila ta temeljna resničnost drugačna – v tem primeru bi lahko imeli drugačno branje – vendar ni bila.

Morda je najpomembnejše, da lahko rečemo, da je bil elektron tak, da bi zabeležil +1/2 za to posebno eksperimentalno postavitev, tudi če dejansko ne bi ničesar izmerili; ali če bi uporabili drugačno nastavitev za merjenje česa drugega. Z drugimi besedami, upravičeno lahko rečemo, da nič v zvezi s prisotnostjo ali odsotnostjo ali celo usmerjenostjo katere koli merilne naprave ne vpliva na elektron na noben primeren način. (Razen tistega, kar bi pričakovali, da se bo zgodilo v klasičnem smislu – merilna naprava lahko na primer ustavi elektron na njegovi poti.) Osnovna realnost, odgovorna za ta odčitek +1/2, je obstajala na točki meritve, ne glede na meritev. nastaviti.

kar smo ne po Bohru lahko govorimo o specifičnih prepoznavnih elektronih brez sklicevanje na posebne poskusne postavitve. Ne moremo na primer reči, da je za dobljeno meritev odgovoren elektron s spinom +1/2. To, da je imel ta elektron +1/2 spina v sebi in bi ga imel +1/2 spina, tudi če ga ne bi izmerili, je v precejšnjem nasprotju s kvantno teorijo. To je, razen če dovolimo neko signalizacijo, hitrejšo od svetlobe, stališče, ki ga Bohr nikoli ni poskušal vzdržati.

To je bilo odločilno izraženo v teoremu, ki ga je leta 1964 objavil John Stewart Bell. Bellov izrek kaže, da, če je kvantna teorija pravilna, obstajajo močne korelacije med navidez izoliranimi meritvami, tudi če so opravljene na nasprotnih koncih vesolja! Na kratko, prisotnost, odsotnost ali orientacija oddaljene merilne naprave lahko povzroči drugačno vrednost vrtenja, kot bi bila sicer.

Medtem ko so dobljene vrednosti odvisne od eksperimentalne postavitve, se Bohr še vedno zavzema za osnovno resničnost, ki ni tako odvisna. Zdi se, da je ta temeljna resničnost, naš elektron, nekako brez vrednosti.

Če se vrnemo k našemu noumenalnemu gibanju-v-trenutku, lahko vidimo, da je temu ravno tako. Vrednosti gibanja so izražene v smislu razdalje v času, vendar v trenutku ni časa in ni prevožene razdalje. Čeprav je gibanje v trenutku dobro definirano, mu je nesmiselno pripisovati vrednosti.

Verjamem, da je Bohr govoril o nesmiselnem v točno tem smislu.

Obstaja torej veliko razlik med trditvijo, da določena temeljna realnost določa rezultate, dobljene pri meritvi, in trditvijo, da posebne vrednosti osnovne realnosti določajo tako pridobljene rezultate.

Ali je na kakršen koli način dovoljeno govoriti o tej osnovni resničnosti brez sklicevanja na eksperimentalno postavitev? Bohr precej kategorično trdi, da taka resničnost obstaja in da obstaja na specifičen način ne glede na kakršne koli eksperimentalne nastavitve, ki smo jih morda postavili ali ne, da bi jo izmerili. Da ima od vseh možnih načinov obstoja samo enega. Ostalo lahko zanemarimo kot morebitno. Zakaj torej o tem ne moremo govoriti na določljiv način brez sklicevanja na eksperimentalno postavitev?

Ponovno je odgovor, da ga moramo obravnavati noumenalno, tako kot naše gibanje v trenutku. Kajti to res je, kar je. Ko preučujemo subatom, smo v tako majhnem obsegu, da je treba trenutno gibanje jemati kot resničnost. Tako kot ne moremo dodeliti vrednosti lastnosti gibanju v trenutku, tudi ne moremo dodeliti vrednosti lastnosti temeljni resničnosti našega merjenja elektronov. Vendar v nobenem primeru ne moremo zanikati, da je dobro definiran, da ima poseben način bivanja.

V kakšnem smislu potem lahko rečemo, da obstaja kot poseben način bivanja? Očitno ne v klasičnem smislu imeti določene vrednosti lastnosti. Ne na način, ki bi ga lahko identificiral, da bi odgovoril na naše vprašanje. Kako potem?

Zahvaljujoč razvoju kvantne teorije, posebej Einsteinu, Podolskyju in Rosenu, ki so izdelali vrsto miselnih poskusov, da bi izpodbijali, čeprav neuspešno, Bohrovo stališče o kvantni teoriji, lahko odgovorimo.

Eksperimenti Einstein-Podolsky-Rosen ali EPR uporabljajo parne delce, ki so posledica ohranjanja gibalne količine, ki se gibljejo enako in nasprotno. Če upoštevamo gibanje takega para v noumenalnem smislu, je jasno, da bi imela v trenutku še vedno enako in nasprotno gibanje, tako kot bi se fenomenalno gibala v določenem časovnem obdobju. To, čeprav nimajo smiselno absolutnih vrednosti gibanja v trenutku, kot jih imajo v določenem časovnem obdobju.

Zdaj lahko izboljšamo našo predstavo o noumenalnem gibanju v trenutku, pri čemer je smiselno reči, da ima takšno gibanje specifično relacijski način bivanja, čeprav govorimo o specifičnih absolutno vrednote je brez pomena. To utemeljuje trditev, da je gibanje v-trenutku dobro definirano, da je specifičen način-bivanja. Kajti če bi eden od para obstajal kot drugačen način bivanja, kot eden od možnih bitij, gibanja ne bi mogla biti več enaka in nasprotna, in to bi se odrazilo, ko bi jih začeli meriti.

Pomembno se je zavedati, da je ta specifičen relacijski način bivanja neposreden opis temeljne realnosti. V klasičnem ali fenomenalnem smislu imajo delci absolutne vrednosti lastnosti. Način, kako so povezani drug z drugim, izhaja iz primerjave teh vrednosti, potem ko so pridobljene. Ta odnos pa ni del samih delcev, ni ga mogoče neposredno izmeriti. Po drugi strani pa je za Bohra in v našem noumenalnem smislu delec način, na katerega se nanaša na druge delce, in nič več. Razen če se sklicujemo na eksperimentalne nastavitve, potem ni posebnih vrednote lastnosti, zgolj načinov-bivanja, ki so enaki, nasprotni itd.

Dejstvo, da Einstein tega ni mogel sprejeti, ko je bil avtor dveh velikih teorij relativnosti, je bilo vir nenehnega ogorčenja za Bohra.

V bistvu je filozofska poanta, ki jo Bohr postavlja, ko govori o tem, o čem lahko govorimo, ta, da je fenomenalen opis realnosti nesmiseln brez sklicevanja na eksperimentalno postavitev. Samo noumenalni opis je v redu brez takega sklicevanja ali sam po sebi. In z noumenalnim mislimo na brezvrednostno, relacijsko in določeno ali v osnovi fenomenalnega.

To je približno tako daleč, kot je Bohr vzel zadevo. Ostaja še en problem, ki ga lahko hitro obravnavamo, to je, kako noumenalno postane fenomenalno.

Zenon je celoten let puščice obravnaval kot neskončno število gibov-v-trenutku. Da gibi-v-trenutku določajo celoten let – to je tisto, kar je mišljeno z noumenalnim, ki je določeno ali je v osnovi fenomenalnega. Toda kako pridemo od brezvrednega, relacijskega, noumenalnega načina bivanja do njegovega fenomenalnega ekvivalenta z absolutnimi vrednostmi? Zagotovo bi bile vse vrednosti, ki jih pripišemo noumenu, poljubne?

Odgovor pride prek kvantuma delovanja, ki je bistvo kvantne teorije. V bistvu je razlika med kvantno teorijo in klasično ali newtonsko teorijo v tem, kako izvajajo matematiko.

Klasična teorija dovoljuje, da se lastnosti pripiše poljubna vrednost, na poljubno število decimalnih mest. Kvantna teorija ni tako popustljiva. Dovoljene so le diskretne vrednosti, kot so 1/2, 1, 1 1/2 in tako naprej. Vrednosti med temi, recimo 1/3 ali 1,1079832, niso dovoljene. Na splošno se bodo klasične vrednosti pojavile statistično z velikim številom teh kvantiziranih vrednosti. To je zato, ker ima pri kateri koli meritvi vsaka od dovoljenih kvantiziranih vrednosti verjetnostno utež. Po drugi strani pa lahko to verjetnostno tehtanje razumemo kot izražanje relacijske kakovosti delca, če ga obravnavamo kot noumenalno entiteto. Tako gremo od razmerja brez vrednosti prek verjetnostno kvantiziranega do objektivnega fenomenalnega, kar lepo zveni! Opozoriti je treba, da se Bellove močne korelacije pojavijo le, če razmišljamo v tej smeri.

Ali je to matematično sklepanje mogoče upravičiti v praksi? Za sam postopek merjenja moramo uporabiti malo kantovskega razlikovanja.

Stoletja, v dneh pred J.J. Thomson je začel svoje pionirsko delo na elektronih, predmeti, ki jih je bilo treba izmeriti, so bili obravnavani v fenomenalnih izrazih, kot da imajo lastnosti z absolutnimi vrednostmi. Vendar pa je bila taka tudi naprava za njihovo merjenje. Tako obravnavani merilni proces je fenomenalen-fenomenalen. Kvantna meritev je nenavaden hibrid. Na eni strani imamo delec, ki je noumenalen ali brezvrednostno-relacijski. Na drugi strani imamo klasično merilno napravo, ki ima absolutne fenomenalne vrednosti. To je postopek merjenja, ki velja za noumenalno-fenomenalen. To nas pripelje do očitnega zaključka, da je mogoče meritev obravnavati tudi kot noumenalno-noumenalno. Ta zaključek nakazuje tudi premislek, da je klasična merilna naprava, čeprav je mogoče misliti, da ima absolutne vrednosti lastnosti, vseeno sestavljena iz kvantnih delcev brez vrednosti, kot so elektroni in protoni, kot je pravzaprav vse. Zgoraj smo videli, da klasična meritev ne more neposredno izmeriti noumenalnega razmerja, saj fenomenalno to razmerje ni del samega predmeta. Če pa ga obravnavamo noumenalno, je tako, in ko obravnavamo tako delec kot merilno napravo kot noumenalni napravi, potem se neposredno meri ta odnos. Nič drugega ni za meriti.

Postopek merjenja tako zagotavlja utemeljitev matematične logike kvantne teorije.

Opozoriti je treba, da mora nekje med vsem tem noumenalna merilna naprava teči skozi isti proces, da postane fenomenalna naprava v hibridnem kvantnem merjenju. Tisti, ki poznajo kvantno teorijo, se bodo zavedali, da ta problem ustreza problemu, kje valovna funkcija kolapsira. Na katero travo, ne bomo več stopili!

Zaključek

Niels Bohr, emblem znanstvene integritete in dobrega zdravega razuma, je verjel v resničnost, ki je podlaga za svojevrstne manifestacije kvantne teorije, realnost, ki je brez vrednosti in relacijska.

Z upoštevanjem, v kantovskem duhu, osnovne lastnosti gibanja z dveh različnih perspektiv; kot je izkušen, kot pojav, in kot se misli, kot noumen, lahko vidimo, da je noumenalno gibanje-v-trenutku ravno taka brezvrednostno-relacijska realnost, ki je podlaga za fenomenalno gibanje-v-obdobju.

To nam daje razlog za trditev, da je kvantna teorija navsezadnje trdno utemeljena v logiki in je nujen proces pri predstavitvi sveta, kakršen bi moral biti, kot svet, kakršen se zdi, da je. .

Tony Wagstaff je najboljši mislec na svojem področju in sponzorira svoja filozofska razmišljanja z delom kot glasbenik.


Ura v škatli

Škatla z uro plava s fotoni; ura je povezana z zapiralom, ki pokriva luknjo v steni škatle. Aparat je zasnovan tako, da ura ob določenem času za kratek čas odpre zaklop in omogoči uhajanje le enega fotona. Einstein je trdil, da lahko s tehtanjem škatle pred in po tem določenem času izračunamo energijo fotona, saj je masa = energija. Ker poznamo čas, ko je foton ušel (to smo določili pred poskusom), smo prekršili načelo negotovosti – čas in energija delca sta konjugiran par, o katerem po kvantni teoriji ne moremo imeti natančnega znanja, oboje hkrati .

Načeloma vse lepo in prav, je prišel Bohrov odgovor, a kako škatlo pravzaprav stehtamo? Recimo, da ga obesimo na vzmet v gravitacijskem polju. Potem se mora očitno škatla, ura in vse ostalo premikati v gravitacijskem polju; tako deluje tehtanje. Toda glede na Einsteinovo lastno splošno teorijo relativnosti ure tečejo z različnimi hitrostmi, odvisno od njihovega položaja v gravitacijskem polju, zato ne moremo biti povsem prepričani, kako hitro teče ura. Ta negotovost je ravno dovolj, da ustreza Heisenbergovemu načelu. Bohr naj bi se nemalo zabaval, da je Einsteinovo lastno teorijo obrnil proti njemu.