Kurt Gödel (1906-1978)

Alistair MacFarlane prikazuje, kako je življenje tega logika preseglo čisto logiko.

Gödelov izrek nepopolnosti je tako kot Einsteinova relativnostna teorija in Heisenbergov princip negotovosti temeljito spremenil pogled na svet. Izrek o nepopolnosti, ki ga je Bryan Appleyard opisal kot eno najbolj šokantnih ali najbolj vznemirljivih izjav v mislih dvajsetega stoletja, zadene globoko in odmevno struno v filozofiji, ker pove nekaj temeljnega o omejitvah logike, pa tudi o matematiki, računalnikih in znanosti. . Zato veliko ljudi želi izvedeti nekaj o človeku in njegovem izreku. Zaradi tega priljubljenega zanimanja za Gödela je izjemno to, da je njegov izvirni članek o teoremu, O formalno neodločljivih predlogih 'Principia Mathematica' in sorodnih sistemov (1931), tako nedostopen. Njegova izjemna težava je tolikšna, da niti Bertrand Russell niti Ludwig Wittgenstein nista mogla slediti njegovemu argumentu v izvirni nerazredčeni obliki. Toda logiki so ga takoj prepoznali kot najpomembnejši matematični dokaz dvajsetega stoletja. Zadala je smrten udarec poskusom, kot sta bila Russell in Whitehead, da bi celotno matematiko izpeljali iz enega samega logičnega sistema. Na kratko povedano, izrek nepopolnosti pravi, da bodo za kateri koli na aksiomih temelječ sistem deduktivne logike z dovolj bogatim naborom aksiomov obstajale resnične izjave, za katere ni mogoče dokazati, da so resnične ali napačne z uporabo samo tega formalnega sistema. Z drugimi besedami, vsi logični sistemi bodo ustvarili predloge, ki jih ne morejo dokazati, vendar lahko vidimo, da so resnični. Naš matematični doseg bo torej vedno presegel naše logično razumevanje. Toda to pomeni, da ne glede na to, kako dobro pletemo mrežo deduktivne logike in ne glede na to, kako veliko naredimo našo bazo aksiomov, ne moremo zajeti vseh resnic z absolutnim dokazom. To je bil šokanten zaključek, saj se je mislilo, da matematična gotovost in tako velik del znanstvene gotovosti temelji na dokazu. Navdušujoče je bilo tudi zato, ker je postavilo nove in temeljno pomembne filozofske probleme ter zabilo klin med pojmoma resnice in dokazljivosti. Trenutno sem tako jezen. Ne morem verjeti, da bi mi to storili. To je popolno sranje. Ne morem verjeti, da bi mi to storili. To je popolno sranje. Trenutno sem tako jezen.

Portret starejšega Kurta Gödela Claire Hamlett 2012

Kurt Gödel se je rodil 28. aprila 1906 v Brünnu na Moravskem, takrat delu Avstro-Ogrske (danes Brno na Češkem). Njegov oče Rudolf je prišel z Dunaja kot direktor in delni lastnik vodilnega tekstilnega podjetja. Njegova mati Marianne (rojena Handschuh) je prišla iz Porenja, kjer se je njen oče prav tako ukvarjal s tekstilom. Tam je bil starejši brat Rudolf, ki je postal radiolog in je tako kot njuna mama med drugo svetovno vojno in po njej ostal v Avstriji. Družina je bila premožna in je poudarjala svojo nemškost v večrasni Avstro-Ogrski. Kurt je bil na splošno vesel, a plašen otrok, čigar zdravje je vzbujalo vse več skrbi. Zaradi njegove izredno radovedne narave ga je družina klicala Herr Warum ('gospod zakaj'). V šoli je pokazal visoko intelektualno sposobnost, izjemno moč za vztrajno in osredotočeno delo ter bistroumno skrb za ohranjanje svoje energije, pri čemer je bil odličen pri vseh predmetih. Ko je vstopil na Univerzo na Dunaju, da bi študiral matematično fiziko, je kmalu prešel na čisto matematiko. Leta 1927 je spoznal Adele Nimbursky (roj. Porkert), plesalko v nočnem klubu, in postala sta ljubimca. Njegova družina je bila zgrožena in je odločno nasprotovala, toda Kurt je bil neomajen in par se je nazadnje leta 1938 poročil. Družinski ugovori niso presenetljivi, četudi so napačni. In za tiste, ki so se zelo trudili razumeti njegovo delo, je zamisel o Gödelu, ki zasleduje plesalko v nočnem klubu, skoraj tako težko razumljiva kot dokaz njegovega slavnega izreka. Toda to je bila najboljša odločitev, ki jo je kdaj sprejel: Adele naj bi bila rešilna bilka, medtem ko se je Kurt premikal vse dlje v kraljestvo skrajne abstrakcije. Na koncu se je izkazalo, da brez nje dobesedno ne more živeti. Nikomur nisem želel biti v breme, zato sem kar odšel. To je bila najtežja stvar, ki sem jo kdaj naredil, vendar sem moral narediti.

Do takrat, ko je bila Avstrija leta 1938 priključena Nemčiji, se je Gödel pridružil osebju dunajske univerze, vendar ga niso obdržali, saj je veljal za Juda. Ob neki priložnosti so ga na ulici napadli huligani, ki so tudi mislili tako; a dvomljiva Adele jih je pregnala s svojo torbico. Pravzaprav je bil njegov oče katoličan, mati protestantka in otroci niso bili deležni verskega pouka.

Marca 1939 je Gödel prejel ukaz, naj se javi v vojsko na fizični pregled. Brez službe in soočen z možnostjo vpoklica v nemško vojsko se je odločil zapustiti Avstrijo in oditi v Ameriko. Ker sta menila, da je prečkanje Atlantika preveč tvegano, sta Kurt in Adele potovala skozi Rusijo na Japonsko in nato čez Pacifik. Ko so 18. januarja 1940 zapustili Avstrijo, so 4. marca prispeli v San Francisco in se nato nastanili na novem Inštitutu za napredne študije (IAS) v Princetonu.

IAS je bil ustanovljen leta 1930, da bi gostil skupnost uglednih učenjakov. Einstein je bil prvi profesor in po akademski senzaciji njegovega referata iz leta 1931 je Gödel postal eden prvih obiskovalcev. Leta 1938 se je vrnil kot vizitator in po pobegu iz Avstrije postal stalni član osebja. Adele ni marala akademskega in družbenega snobizma, ki ga je našla v IAS, ki ga je hudomušno imenovala dom upokojencev (dom za starostne upokojence).

Pri prošnji za državljanstvo v ZDA je bil potreben razgovor, ki je običajno vključeval nekaj osnovnih vprašanj o sistemu vlade ZDA. Gödel je v skladu s tem izvedel pretresljivo logično analizo ameriške ustave in prišel do zaključka, da ta ne izključuje možnosti, da bi se Združene države zakonito spremenile v diktaturo. 2. aprila 1948 se je Gödel predstavil v vladnih uradih v Trentonu v spremstvu svojih sponzorjev Einsteina in Oskarja Morgensterna, ekonomista.

Doslej ste imeli nemško državljanstvo, je dejal predsedujoči.

Ne, Avstrijec, je odgovoril Gödel.

Kakorkoli že, uradnik je dejal, da je bilo pod zlobno diktaturo in to v Ameriki ni mogoče.

Nasprotno je zavpil Gödel, vem, kako se to lahko zgodi.

Na srečo so ga sponzorji zadržali dovolj dolgo, da je lahko prisegel kot novi državljan.

Gödel je prispeval še druge velike prispevke k matematični logiki in že ti bi ga povzdignili v najvišji rang logikov. Primer njegovega fenomenalnega razumevanja matematičnih argumentov je prišel, ko so ga prosili, naj prispeva k posebnemu zvezku (v Knjižnici živečih filozofov) o delu svojega prijatelja Einsteina. Podal je novo, povsem nepričakovano in izvirno rešitev Einsteinovih enačb polja, v kateri je pokazal, kako bi bila oblika potovanja skozi čas možna. Einstein je imel to zelo visoko mnenje in še vedno zanima strokovnjake za relativnost. Na žalost Gödel v zadnjih dvajsetih letih svojega življenja ni objavil ničesar, čeprav je zapustil veliko rokopisov.

Po prihodu na Princeton se je njegovo glavno zanimanje preusmerilo na filozofijo. Nekaj ​​let je natančno preučeval fenomenologijo Edmunda Husserla, a žal ne vemo, zakaj. Njegovo glavno zanimanje, vse do obsedenosti, je postalo delo Leibniza, za katerega je mislil, da je odkril skrivnost življenja (obsedenost, ki spominja na Newtonovo z alkimijo). Gödel je bil platonist – skrajni konceptualni realist: zanj imajo aritmetična števila in matematični sistemi resničnost, neodvisno od tega, da jih kdo doživlja ali o njih razmišlja. Ker zanj matematika ni bila človeški konstrukt, je bilo zanj naravno, da je imel dokaz za razliko od resnice. Kot kaže sam njegov izrek o nepopolnosti, je menil, da lahko intuitivno dojamemo resnice, ki jih ne moremo dokazati. Konstruktivistom, ki verjamejo, da so matematične resnice konstruirane s človeškim sklepanjem in da nimajo od človeka neodvisne realnosti, manjka tako vzvišena gotovost: za matematičnega konstruktivista je treba vse dokazati, če naj ga v celoti dojamejo.

Po šestintridesetih letih na IAS se je Gödel upokojil pri sedemdesetih letih, ko je preživel Einsteina, Von Neumanna in druge ustanovne sodelavce. Leto pozneje je Adele imela resno operacijo in je bila nekaj časa v domu za ostarele. Učinek na Kurta je bil katastrofalen. Ker je moral skrbeti zase, je prenehal jesti in se prepričal, da ga zdravniki poskušajo zastrupiti; in postopoma je stradal. Nazadnje so ga kot nujnega bolnika sprejeli v bolnišnico Princeton. Še naprej je zavračal hrano in umrl dva tedna pozneje, 14. januarja 1978, pokončno sedeč na svojem stolu. V mrliškem listu sta kot vzrok smrti zapisana podhranjenost in inanacija [izčrpanost] zaradi osebnostne motnje. Adele je umrla tri leta kasneje in oba sta pokopana na pokopališču Princeton. Otrok nista imela, njegov brat Rudolf se ni nikoli poročil in tako se je družinska linija končala.

Ta krhki, trpinčeni in nadvse nadarjeni človek je bil največji logik po Arhimedu in eden najbolj nenavadnih mož, kar jih je kdaj živelo.

Sir Alistair MacFarlane je nekdanji podpredsednik Kraljeve družbe in upokojeni univerzitetni podrektor.