Matematični platonizem

Naš dopisnik za filozofsko znanost Massimo Pigliucci vzame odmerek tega.

Po prvotni izobrazbi sem znanstvenik, zato ne verjamem v nič, kar ni sestavljeno iz snovi ali energije (ki sta seveda dve plati istega kovanca). Ko sem se vrnil na podiplomski študij, da bi diplomiral iz filozofije, sem šel na tečaj o Platonu. Užival sem v dialogih, še posebej v pogosto porogljivi figuri Sokrata. Cenil sem tudi znamenito Platonovo metaforo o votlini. Njegova vizija človeštva, uklenjenega v poltemi, ki svet, kakršen je v resnici, dobi vpogled le skozi nejasne sence, ki se projicirajo na stene, zlahka prevzame domišljijo. In seveda je za filozofa zelo razveseljivo vedeti, da je edino filozofija tista, ki nas morebiti lahko odveže in nam omogoči neposreden pogled v to, kako stvari v resnici so. Toda kadarkoli sem slišal za Platonove ideje – v tehničnem smislu kraljestva popolnih oblik stvari, ločenih od sveta, dostopnega čutom –, sem se zgrozil. Ravno sem hotel oditi, ko sem jo zagledal. Nisem mogel verjeti. Bila je zadnja oseba, ki sem jo želel videti.

Potem sem imel na Nizozemskem mešani blagoslov, da sem se udeležil konference o prihodnosti filozofije znanosti, kjer je bil eden od govorov o filozofiji matematike. Nikoli nisem bral ničesar o tej temi, a govornik je poskrbel, da je zvenelo zelo zanimivo, zato sem, ko sem se vrnil v New York, prenesel različico knjige Jamesa Roberta Browna Philosophy of Mathematics: A Contemporary Introduction to the World of Proofs and Pictures za Kindle ( Routledge, 2008). Od takrat nisem dobro spal. Nisem mogel verjeti, da so imeli pogum, da mi to storijo. Mislim, delam svojo rit za to podjetje, oni pa me preprosto vržejo stran kot včerajšnjo smet. Res me jezi.

Knjiga vsekakor ima svoje stališče in avtor to jasno pove že na začetku. Kljub temu sem bil deležen fantastičnega potovanja, od Bolzanovega vztrajanja pri povsem analitičnih dokazih v matematiki do Hilbertovega programa vzpostavitve popolnoma konsistentne matematike; od Gödelovega razbijanja tega programa do Wittgensteinovih pogledov na dokaze in slike. Toda del, ki me je resnično vznemiril, je bilo 2. poglavje: platonizem.



Obstaja razlika med splošnim platonizmom in matematičnim okusom. Za Platona je vsako jabolko, recimo, le nepopoln primer absolutne (in popolne) ideje o jabolku. Toda kot je Aristotel hitro ugotovil, ima Platon ravno obratno: do splošne ideje o 'jabolku' pridemo tako, da mentalno abstrahiramo niz značilnosti, za katere menimo, da so skupne vsem dejanskim jabolkom. Mi smo tisti, ki iz sveta pričaramo 'popolno' idejo, ne pa svet, ki kopira koncept.

Zdaj pa primerjajte idejo jabolka z idejo kroga. Tu postane Aristotelov pristop bolj problematičen, saj v naravi ne najdemo pravih krogov. Noben naravni predmet nima natančnih geometrijskih značilnosti kroga in v zelo močnem smislu lahko tudi rečemo, da so krogi, ki jih rišemo, le nepopolne predstavitve popolnega ideja kroga. Ah – ampak od kod tako popolna ideja?

Razmislite o drugem načinu za rešitev težave. Ena glavnih razlik med znanostjo in tehnologijo je ta, da znanost odkriva stvari, medtem ko je tehnologija povezana s človekom izumi . Odkrivamo gravitacijski zakon; vendar izumljamo letala, ki kljub gravitacijskemu zakonu omogočajo letenje z letali, težjimi od zraka. Toda od kod prihajajo matematični predmeti, kot so krogi in števila, ali matematični izreki, kot je Pitagorov ali Fermatov zadnji? So to izumi človeškega uma ali odkritja?

Upam, da se začenjate počutiti tako slabo kot jaz, ko sem zadevo začel jemati resno, kajti v nasprotju z Aristotelovim pristopom k znanju sem imel občutek, da matematiki stvari odkrivajo, ne izumljajo. To je bil velik premik paradigme od mojih dni kot znanstvenika. Seveda lahko razumno trdimo, da če ne bi bilo matematično nagnjenih umov, nihče ne bi mogel razmišljati o Fermatovem izreku, medtem ko bi gravitacija še vedno obstajala. Res je, a tudi gravitacijskega zakona si nihče ne bi mogel zamisliti – kar pa ne pomeni, da sam zakon ne bi obstajal, kajne? Kot pravi Brown v svoji knjigi: Misel, ki jo na primer izrazimo v Pitagorovem izreku, je brezčasno resnična, resnična ne glede na to, ali jo kdo ima za resnično. Ne potrebuje nosilca. Ni res prvič, ko je odkrit, ampak je kot planet, ki je bil, že preden ga je kdo videl, v interakciji z drugimi planeti.

Morda to ne bi smelo nikogar posebej presenetiti, saj se navsezadnje tudi zakoni narave, ki jih priznavajo fiziki, zdijo brezčasno resnični, ne glede na to, ali jih kdo ima za resnične. Kje oni prihajati? Ker obstajajo nekoliko vsakdanje razlage o tem, kaj so naravni zakoni – vključno z možnostjo, da so naključne splošnosti, veljavne v tem določenem vesolju in/ali v določenem časovnem obdobju – se zdi, da je primer, ki ga predstavljajo matematični konstrukti, še bolj jasen in močan. . Zdi se, da je matematika, tako kot diamanti, resnično večna.

Če se z matematiko »gremo platonsko«, se moramo soočiti s številnimi pomembnimi filozofskimi posledicami, med katerimi je morda glavna ta, da pojem fizikalizma uide skozi okno. Fizikalizem je stališče, da so edine stvari, ki obstajajo, tiste, ki imajo fizično razširitev [tj. zavzemajo prostor] – in zadnjič, ko sem preverjal, zamisel o krogu ali Fermatov izrek ni imela fizične razširitve. Res je, da je fizikalizem zdaj prefinjena doktrina, ki ne vključuje le materialnih predmetov in energije, temveč tudi na primer fizične sile in informacije. Vendar mi ni takoj očitno, da matematični objekti lepo sodijo celo v razširjeno fizikalno ontologijo. In to me zagotovo spodbudi k premisleku.

Massimo Pigliucci je profesor filozofije na podiplomskem centru mestne univerze v New Yorku. Je avtor Neumnosti na hoduljah: Kako ločiti znanost od bunka (University of Chicago Press, 2010), med drugimi deli. Njegove filozofske misli najdete na www.platofootnote.org .


Platonov svet oblik

Platonova teorija oblik ali idej, kot jo razlaga Sokrat, poskuša pojasniti nepopolne stvari, ki imajo enake lastnosti, s trditvijo, da mora obstajati svet onkraj naše izkušnje, v katerem same lastnosti obstajati na popoln, nepopačen način – svet oblik.