Neposredno razmišljanje o ukrivljenem prostoru

Raymond Tallis izključuje izkrivljajočo metaforo fizike.

V prejšnjih kolumnah sem branil čas pred napadi fizike. Z nekaj izjemami fiziki niso bili prijazni do časa. Teorija relativnosti ji je odvzela čase in zavrnila razliko med preteklostjo, sedanjostjo in prihodnostjo kot iluzorno. Še huje, zdelo se je, da teorija odreka času neodvisen obstoj. Kot je rekel Herman Minkowski, sta prostor sam po sebi in čas sam po sebi obsojena, da zbledita v zgolj sencah in le nekakšna zveza bo ohranila neodvisno resničnost (The Principle of Relativity, 1952). Čas je v fiziki prisoten kot abstrakcija, čista količina: malo t. To je mogoče postaviti pod črto kot imenovalec (npr. hitrost = razdalja/t) ali pomnožiti s samim seboj ali s kvadratnim korenom iz -1 – nedostojnosti, ki jih resnični časovni odseki, kot so popoldnevi, ne bi dopuščali. In mnogi fiziki so sanjali o različici teorije vsega, v kateri čas popolnoma izgine. Trenutno sem tako jezen. Ne morem verjeti, da bi mi to storili. Tako trdo sem delal na tem projektu in so ga kar zavrgli. Ne vem kaj bom naredil.

Za nekatere mislece, zlasti za francoskega filozofa Henrija Bergsona, je izvirni greh predstavitev časa, kot da bi bil nekakšen prostor. Moje lastno mnenje pa je, da sta tako prostor kot čas v fiziki zavedena. Ustanoviti bi morali skupino za pomoč žrtvam, zato je ta kolumna namenjena obrambi prostora. Pogledala sem skozi okno in videla, kako pada dež. Bil sem tako jezen, da sem svoj telefon vrgel čez sobo in ga razbil ob steno. Ne morem verjeti, da se to spet dogaja. Pravkar sem popravil ta telefon in zdaj je spet pokvarjen. To je tako sranje.

Najbolj očiten napad na prostor je analogen tistemu, ki ga je moral pretrpeti čas: redukcija na čisto količino. Prostor je preveden v točke, črte, površine in volumne; na dimenzije ali kvantitativne parametre x Y , z . Mesta – habitati – so strta na decimalna mesta. Posledično se veliko izgubi. Prostor fizika nima ne 'tukaj' ne 'tam', ne središča ne obrobja, ne znotraj ne zunaj, razen v smislu odnosov med točkami, definiranimi matematično glede na referenčni okvir, zgrajen iz osi, katerih (0,0 ,0) izhodiščna točka je izbrana poljubno. Prebivalci fizikovega prostora so polja in objekti, ki imajo le primarne kvalitete – velikost, oddaljenost, število instanc. Nimajo sekundarnih lastnosti – topline, svetlosti, barve, teksture – ne glede na pomen, vrednost in uporabo – čeprav so vse te lastnosti neločljive od prostora, v katerem doživljamo, izvajamo in trpimo svoja življenja.



Fiziki bi težko skomignili z rameni ob takšni kritiki. Prostor, ki jih zanima, prostor mehanike, materialnih objektov in polj sile, ni župnijski prostor nakupovalca, zdravnika in turista. Mehanika ni psihogeografija; in tudi dobra stvar, bi lahko trdili. Njegova izredna razlagalna, napovedna in praktična moč izvira iz odvajanja te nepomembne prtljage.

Dokler ne mislimo, da je prostor fizikov bolj temeljen od živega prostora ali da je njegova končna resničnost, potem ni nobene škode. Lahko bi namreč trdili, da bi moral biti fizični prostor hvaležen sodobni fiziki, da ga je nadgradila iz inertnega ozadja. Splošna teorija relativnosti je v dramo prinesla nekdanjo kuliso, scenografijo, kjer sta aktivna igralca prostor (in čas). To je dejansko spodbujanje praznine, katere obstoj je zanikal naš kognitivni boter Parmenid (c.515-c.460 pr. n. št.). Elejski filozof je trdil, da ker je prostor Nič, ne more razdeliti Bitja na bitja: biti ločen z Ničem sploh ne sme biti ločen in svet, ki ga vidimo pravilno, je ena sama entiteta.

Logaritmična radialna fotografija vesolja Pabla Budassija
Radialna slika vesolja Pabla Carlosa Budassija

Ukrivljena žoga v ukrivljenem prostoru

Cena promocije pa je visoka: nerazumljivost. Kajti v sodobni fiziki je prostor ukrivljen ali neevklidski. V neevklidskem prostoru je lahko vsota kotov trikotnika večja od 180°; še pomembneje je, da najkrajša razdalja med dvema točkama morda ni ravna črta, ampak ukrivljena. Trdi se, da snov ukrivlja prostor (strogo prostor-čas): njeno gravitacijsko polje ukrivlja prostor (in širi čas). Vsaka sprememba v količini in porazdelitvi snovi bo spremenila ukrivljenost prostora-časa. Evklidska geometrija je geometrija prostora, katerega ukrivljenost je povsod enaka nič – geometrija imaginarnega prostora vesolja brez snovi.

Ko prvič slišimo govor o 'ukrivljenem prostoru', se upremo. Najmanj, kar bi morali zahtevati od nečesa, za kar pravimo, da je ukrivljeno, je, da mora imeti robove, površine in dele, ki so videti ali čutiti ukrivljene, česar prostor sam po sebi nima. Ponujene so analogije, da bi bila ideja manj kontraintuitivna. Povabljeni smo, da pomislimo na potovanje po zemeljskem površju ali katerem koli sferičnem predmetu: najkrajša razdalja med eno točko in drugo bo neizogibno (ali bolje rečeno predstavljena) ukrivljena in ne ravna črta. Ravna črta v evklidskem smislu ne obstaja v ukrivljeni dvodimenzionalni geometriji. In vsota kotov trikotnika, včrtanega na površini krogle, bo znašala več kot 180°.

Tisti, ki so pripravljeni razmišljati dlje kot dve sekundi, bodo to razlago videli kot neumnost. Popolnoma mogoče je na primer povezati dve točki na površini pravega sferičnega predmeta, kot je zemlja, z ravno črto, če ste pripravljeni izkopati tunel. Še več, čeprav ima zemlja lahko ukrivljeno površino, ni ukrivljena 'skozi in skozi', kot naj bi bil ukrivljen prostor (ki nima površin). Zemlje površino je ukrivljen, vendar znotraj te površine njegova snov, material, iz katerega je sestavljen, ni niti ravna niti ukrivljena. Zato lahko skozenj uberemo ravne ali ovinkaste poti.

Fiziki se bodo nasmehnili, če bodo analogijo jemali preveč dobesedno. Če pa je ne razumemo dobesedno, ji manjka razlagalne moči. In vzeto dobesedno, je resno zavajajoče. Ukrivljenost predmeta, kot je zemlja zunanji – vidno na njegovi površini. Domnevna ukrivljenost neevklidskega prostora je vrojeno : prisoten je na vsaki ravni nad nivojem neskončno majhne prostorske točke. Torej odpor do ideje ukrivljenega prostora ne izvira iz površnega nesporazuma, ki bi ga lahko pozdravili s pomočjo preproste analogije. Namesto tega gre za odpor do nenavadne ideje, ki jo lahko ima praznina kaj topologijo, ukrivljeno ali ravno.

Izvor ukrivljenega prostora

Od kod torej ideja o ukrivljenosti prostora? Njegov neposredni izvor je v tem, kar je Einstein opisal kot svojo 'najsrečnejšo misel'. Če ste bili v dvigalu v vesolju brez referenčnih točk in ste čutili pritisk pod nogami, ne bi mogli ugotoviti, ali je to zato, ker ste vstopili v gravitacijsko polje ali zato, ker je dvigalo pospeševalo navzgor. Iz tega (in iz empirične demonstracije enakosti vztrajnostne mase – odpornosti proti pospeševanju ali zaviranju – in gravitacijske mase) je zaključil, da ni temeljne razlike med gravitacijo in drugimi silami, ki povzročajo spremembo hitrosti.

Tallisov graf
Graf, ki prikazuje višino padajočega kamna glede na čas

Razmislite zdaj o poti telesa, ki pospešuje ali zavira, kot jo fiziki pogosto grafično prikazujejo: to je ukrivljena črta. Na primer, predstavitev položaja padajočega kamna glede na čas je črta, ki postaja vedno bolj strma, ko kamen pospešuje (glejte graf). Druga možnost je, da je krožno gibanje dejansko nenehno pospeševanje gibanja. Če sta torej pospešek in pojemek 'ukrivljena' in je gravitacija enaka drugim vztrajnostnim (pospeševalnim ali zaviralnim) silam, lahko gravitacijo vidimo kot silo, ki ukrivlja poti predmetov, kot so narisane glede na čas. Vendar gravitacija ni lokalna: je a polje , razporejen po celotnem prostoru. Tako postane gravitacijsko polje prostor, v katerem so trajektorije ukrivljene, prostor z neničelnim gravitacijskim poljem pa je opisan kot ukrivljen.

Zdaj smo v položaju, da razumemo izvor protiintuitivnega – pravzaprav nerazumljivega – pojma prostora, ki je ukrivljen (ali dejansko ima kakršno koli topologijo). Izhaja iz projiciranja v vesolje našega matematičnega portreta vpliva gravitacije na trajektorije predmetov. Vendar pa z uporabo vsakodnevnega izraza, kot je 'ukrivljen', povezujemo an videz , kot je prikazano na površini sferičnega predmeta ali paraboličnem letu vrženega izstrelka, z matematična abstrakcija zajemanje spremembe položaja pospešenega predmeta s časom. To je odličen primer tega, kar v Koncept narave (1920) Alfred North Whitehead je poklical, zmešnjava uvažanje zgolj miselnih postopkov v dejstva narave . V tem primeru prevajamo priročne načine upodabljanja (in s tem napovedovanja in izračunavanja) vplivov gravitacije na gibanje predmetov (in pravzaprav svetlobe) skozi prostor – upogibanje njihovih tirnic – v struktura samega prostora . Kljub temu dejstvo, da je matematika gibanja v prostoru in ukrivljena oblika grafov položaja glede na čas skladna, ne pomeni, da je prostor sam po sebi ukrivljen, niti da je to smiselno reči.

Izkrivljanje prostora

Nerazumljiva ideja 'ukrivljenega prostora' je produkt napačne identifikacije sistema reprezentacije s tem, kar je predstavljeno. Ta navada ima dolgo zgodovino. Od Pitagore naprej smo bili nagnjeni k iluziji, da naši načini geometriziranja prostora zajamejo sam prostor – morda celo verjamemo, da je matematična logika čistih količin nekako »tam zunaj«. Vendar ogromna moč matematične fizike – ki zahteva abstrahiranje od pojavne resničnosti in redukcijo izkušene in izkustvene resničnosti zgolj na parametre, ki so jim pripisane številčne vrednosti – ne upravičuje nekritičnega sprejemanja konceptov, kot je 'ukrivljeni prostor', ki poskuša ponovno v svoje abstrakcije vstavi fenomenalne pojave. Nasprotno, priznati bi morali, da nas lahko »nerazumno učinkovita« matematika (če si sposodimo izraz Eugena Wignerja) pripelje na mesta, ki jim nič nematematičnega ne ustreza. Na primer, razmislite o predpostavki, ki je osrednja za sodobno kozmologijo, da se sam prostor širi. Ni idiotsko, če se čudimo sami ideji širjenja prostora, glede na to, da je 'širjenje' običajno stvari v relativno prazen prostor. Razmišljanje o praznini, ki se širi v nekaj, kar sploh ni praznina, je več kot malo čudno.

Fizika in na njej temelječa tehnologija (in pravzaprav naša civilizacija) sta se razcvetela, ker smo bili pripravljeni zanemariti zdrav razum, ki nam pravi, da mora biti zemlja ravna, sicer bodo ljudje padali z nje, da bo majhen predmet vedno padal počasneje. kot velik in da sta stanje mirovanja in premočrtnega gibanja bistveno drugačna. Vendar iz tega ne bi smeli sklepati, da je matematični portret sveta zadnja beseda o tem, kaj v resnici obstaja, ali da je vsakodnevno doživljanje bivanega prostora v nekem globokem smislu pomanjkljivo ali celo napačno.

noter Produkcija prostora (1991), Henri Lefebvre, 'filozof vsakdanjega življenja', je razmišljal, da je imela beseda 'prostor' še nedolgo nazaj strogo geometrijski pomen ... V znanstveni rabi jo je na splošno spremljal epitet, kot je 'evklidski' ... in splošni občutek je bil, da je koncept prostora v končni fazi matematičen. Govoriti o 'družbenem prostoru' bi torej zvenelo čudno. Zavedati se moramo, da je pojem 'ukrivljenega prostora' manj legitimen kot pojem 'družbeni prostor', ne glede na to, kako uporaben bi lahko bil prvi za razvoj matematične fizike. In ne bi smeli biti prisiljeni misliti, da prostor vsakdanjega življenja, ki ni ne evklidski ne neevklidski, nekako ni prava stvar.

Najnovejša knjiga Raymonda Tallisa je Poletja nezadovoljstva: namen današnje umetnosti z Julianom Spaldingom (Wilmington Square). Njegova spletna stran je raymondtallis.com .